Der Autopilot

Bei der Lektüre eines Mathebuches bin ich über eine interessante Aufgabe gestolpert:
Gegeben sei ein Schiff mit einem Autopilot. Eigentlich würde es gerne auf Kurs 0 fahren, tatsächlich fährt es allerdings auf Kurs 5.

Was liegt an Stelle des Autopiloten näher, als einen Kurs von -5 zu befehlen um das Problem zu beseitigen?

Da die Aufgabe an der Stelle recht unspektakulär gelöst wäre, gibt es noch einen Fehlerteufel, der die tatsächlich resultierende Steuerleistung ein wenig beeinflussen darf und aus Gründen der Fairness ist dieser Fehler proportional zur befohlenen Kursänderung des Autopiloten (d.h. für Dummies: steuert dieser viel, gibt es größere Fehler, als wenn er nur wenig steuert d.h. für Schlaubies: Der Fehler ist Normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz beta*(Steuerweite)^2 mit beta=const.).

Verwandelt man dieses Problem mit hoher Hexenkunst und geballter Computerkraft in ein Bild sieht das ganze so aus (sofern man es nicht als 3d-Kuchen-Diagramm ausgeben lässt)
(machst du klick auf Bild, dann kann man es auch lesen; muss wohl noch lernen die Bildgröße anzupassen :-)





Bildinterpretation: Bunte Pixel auf TFT Anfang des 2. Jahrtausends nach Christi
Bildinterpretation2: Ziel ist die 0 Start bei Runde x=1, Kurs y=5, ,
2-11 sind die gespielten Runden.

Und die Moral von der Geschicht:
Wenn man ein dynamisches System, das nicht besonders stabil ist steuern soll, sollte man eher die Politik der ruhigen Hand walten lassen :-)