Gute Raten sind teuer

Ich habe mich aus akademischem Interesse mit dem Thema Ratenkredit auseinandergesetzt und muss den Kollegen der Geldverleiherbranche Respekt zollen für diese geschickte Geschäftsidee.

Ein Beispiel: Ein Kunde möchte einen Ratenkredit über eine Kreditsumme (K) von 30.000 Euro aufnehmen. Die Laufzeit beträgt 5 Jahre ( = 60 Monate), die Bearbeitungsgebühr beträgt 2 % von K und der Zins 0,5 % der ursprünglichen Kreditsumme pro Monat.

Damit ergibt sich:

• Kredit 30.000
• Gebühr 600 (=2 % * 30.000)
  
• Zins 9000 (= 0,5%*30.000*60)

Macht 39600 Euro geteilt durch 60 Monate ergibt eine monatliche zu zahlende Rate von 660 Euro.

Quizfrage: Wie hoch ist der effektive Jahreszins bei diesem Deal?
Antwort

• A 2,5 %
• B 6 %
• C 10,7%
• D 12,2 %
  

Was mir an der Aufgabe gut gefällt ist, dass es reichlich Fallstricke gibt auf die man hereinfallen kann. Zum einen hat man monatliche Zinsgutschrift, die schon allein zu einer höheren Effektivverzinsung führen würden. (0,5 Prozent monatlich ist besser als 6% jährlich, weil 1,005^12 > 1,06)

Dann ist man versucht folgende irrige Überschlagsrechnung zu machen:
Ich bekomme 30.000 Euro. Zu welchem Zins muss ich das anlegegen, damit ich nach 5 Jahren 39.600 Euro habe? Naja 30.000* (1+i) ^5 = 39.600
Also i = 5,7 %. Was natürlich quatsch ist, weil man nach 2 Jahren nicht mehr 30.000 Euro verzinsen kann sondern nur noch 14160 ( = 30.000 - 24 * 660)

Der Vertrag lässt sich bombig an Kunden verkaufen, weil 0,5% pro Monat fast wie geschenkt aussehen.