Wie berechnet man die Durchschnittsrendite einer Investition?

Wir betrachten zunächst einen einfachen Sparvertrag, in den man 100 Euro eingezahlt hat und der im ersten Jahr 1 % und im zweiten Jahr 3 % Zinsen abwirft.

Wenn man an der durchschnittlichen Rendite interessiert ist, ist man versucht die beiden Zinssätze zu addieren und durch 2 zu teilen und mit 2% zu antworten (arithemtisches Mittel), was fast richtig ist. Wenn man (1,01)*(1,03) rechnet und dann die Quadratwurzel daraus zieht kommt man auf 1,995% (geometrisches Mittel).
Wurzel( (1,01)*(1,03)) = Wurzel(1,0403) = 1,01995

Es ist übrigens egal ob man erst 1% und dann 3% oder umgekehrt bekommt, weil nach dem Kommutativgesetz (1,01)*(1,03) = (1,03)*(1,01) gilt.

Schauen wir uns ein zweites Beispiel an, das den Unterschied deutlicher zeigt:
Eine Aktie kostet 100 Euro und gewinnt im ersten Jahr 100% dazu und kostet damit 200 Euro. Danach fällt sie im zweiten Jahr dummerweise um 50% und kostet wieder 100 Euro.
Wenn man nach zwei Jahren aus 100 Euro genau 100 Euro gemacht hat, würde man eine Verzinsung von 0 % unterstellen.

Versuchen wir es zunächst wieder mit dem arithmetischen Mittel:
(100%+ (-50%)) / 2 = 50% / 2 = 25%.
und dann mit dem geometrischen Mittel:
Wurzel( (1+100%)*(1-50%) ) = Wurzel(2 *0,5) = Wurzel(1)=1.

Das arithemtische Mittel sagt also 25% und das geometrische Mittel 0 %.

Zusammengefasst: Für kurze Laufzeiten und kleine Zinsunterschiede ist der Mittelwert der Zinssätze eine brauchbare erste Näherung. Für große Unterschiede oder längere Laufzeiten lohnt es sich die Rendite richtig mittels des geometrischen Mittels zu bestimmen.