Zusammengezogen

Als ich heute in der Bibliothek saß und aus dem Fenster geschaut habe, ist mir wieder eine Übungsaufgabe aus dem ersten Semester eingefallen:

Wenn man in Erlangen steht und einen Stadtplan von Erlangen ausbreitet, dann stellt man fest, dass jeder Ort und jedes Gebäude der Stadt einem Punkt auf dem Plan zugeordnet werden.
Es gibt genau einen Punkt, der präzise an der Stelle in der Stadt liegt, die er auf dem Plan darstellt.

Dabei handelt es sich um eine Eigenschaft, die alle kontrahierenden Selbstabbildungen haben, wie man im Banachschen Fixpunktsatz nachlesen kann. Eine gute Näherung findet man indem
man die "Abbildung" häufiger hintereinander anwendet - aber das der Punkt wohl ungefähr da liegt, wo man sich gerade befindet war wohl auch schon vorher klar.